Le théorème, accompagné d’une démonstration, apparait au début du IIIe siècle av. J.-C. dans les Éléments d’Euclide (proposition XLVII) sous la forme suivante4 :
« Aux triangles rectangles, le carré du côté qui soutient l’angle droit, est égal aux carrés des deux autres côtés. »
Sa réciproque est la proposition XLVIII4 :
« Si le carré de l’un des côtés d’un triangle est égal aux carrés des deux autres côtés, l’angle soutenu par ces côtés est droit. »
关于定理的起源，有如下描述：
Le théorème de Pythagore est un théorème de géométrie euclidienne qui met en relation les longueurs des côtés dans un triangle rectangle : le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Ce théorème permet notamment de calculer l’une de ces longueurs à partir des deux autres. Il est nommé d’après Pythagore de Samos, mathématicien, philosophe et astronome de la Grèce antique, même si le résultat a vraisemblablement été découvert indépendamment dans plusieurs autres cultures.
Les plus anciennes traces de la relation entre les longueurs des côtés d’un triangle rectangle peuvent être envisagées dans l’inscription de triplets pythagoriciens. Il s’agit de triplets d’entiers (a, b, c) satisfaisant la relation a2+b2=c2. Ils ont été relevés sur des tablettes babyloniennes, notamment la tablette Plimpton 322 datant du XVIIIe siècle av. J.-C.), soit plus de 1 000 ans avant Pythagore. Certains prétendent même en trouver sur des mégalithes datant du XXVe siècle av. J.-C. en Grande-Bretagne1.
Parmi ces triplets, le plus petit d’entre eux est le triplet 3-4-5. Il correspond aux dimensions d’un triangle rectangle dont Plutarque conjecture une interprétation symbolique dès l’Égypte antique2. Ce triangle peut être formé à l’aide d’une corde à treize nœuds (voir plus haut) qui restera un outil des géomètres jusqu’à la fin du Moyen Âge3.
Mais d’une part, l’utilisation de cette corde à nœuds n’indique pas forcément la connaissance du fait que l’angle formé est mathématiquement un angle droit ; d’autre part l’inventaire de triplets pythagoriciens a pu être entrepris dans un cadre arithmétique en dehors du contexte géométrique. Enfin, pour que le constat soit érigé en théorème, il faut que la relation soit démontrée, et pas seulement sur quelques cas particuliers.
