6分钟解释GPS工作原理，及其和爱因斯坦相对论的关系

viepro

甄子丹 发表于 2011-10-17 14:20
没明白。。。。如果第四个卫星只管计算不要距离的话，完全可以让其他三个卫星运算啊。。。
...

人过留名的解释是正确的

接收机的时间和卫星的时间都不是标准时间，都有误差。假设：标准时间是8：00，接收机时间是8：01，卫星是8：02，卫星发射电磁波到接收机的时间要5分钟。在标准时间8：00的时候，卫星以为时间是8：02，所以它发射一个信号“我是在卫星时间8：02发射信号的”。接收机将在（标准时间8:05接收到信号），但此时接收机是时间8：06，它以为现在时间是8：06。所以，接收机就这么计算8：06-8：02=4分钟，信号传播了4分钟，而实际上，信号传播了5分钟。
以上时间差值是举例,非实际情况

产生此误差的原因就是接收机和卫星用的不是同一时间。
[（x1-X)平方+（y1-y)平方+（z1-z)平方]开方=光速 X 卫星1信号传播时间
理想状态下，只需三个这样的公式变可得出xyz坐标，现实世界中，由于卫星和接收机时间的不统一，导致了信号传播时间的误差，造成的距离误差将是不可接受的。所以就需要引入标准时间的概念。

[（x1-X)平方+（y1-y)平方+（z1-z)平方]开方=光速 X [（接收机时间-接收机钟差）-（卫星时间-卫星钟差） ]
卫星坐标X1 y1 z1是已知的，光速、接收机时间、卫星时间也是已知的， 而卫星钟差可以通过卫星控制器或其他途径获得，所以卫星钟差也是已知的，未知的有接收机坐标x y z 和接收机钟差 4个未知数。

所以需要4个这样的公式，来求解这4个未知数。也就是说，需要4颗卫星，提供（x1,y1,z1)  (x2,y2,z2)  ( x3,y3,z3) ( x4 ,y4,z4)才能求解接收机坐标x y z。

甄子丹

viepro 发表于 2011-10-17 14:47
人过留名的解释是正确的

接收机的时间和卫星的时间都不是标准时间，都有误差。假设：标准时间是8：00， ...

还是有点糊涂。如果只是由于传播距离远导致时差，可以通过接收器的到的距离计算这个时差，这样也不需要第四颗。
你的意思是不是说，需要第四颗定位另三颗来计算这个时间差？

(rf13rf)

marcfaly

甄子丹 发表于 2011-10-17 11:44
楼主能解释一下为什么定位需要4颗卫星而不是三颗吗？？

两个球相交于一个圆的外围弧线，再来1个球面的话，三个球交于刚才这条圆弧的2个点，同样的道理，再加一个圆，就能唯一的确定1个点了

viepro

甄子丹 发表于 2011-10-17 15:11
还是有点糊涂。如果只是由于传播距离远导致时差，可以通过接收器的到的距离计算这个时差，这样也不需要第 ...

不是由于传播距离远导致时差不可知，因为距离，速度，重力力造成的时间差可以算出来，所以视为已知数值

而是GPS接收器本身的时钟差未知，因为不像卫星上一样安置了原子钟，GPS接收器上是石英钟，相对来说不准确，因而GPS接收器时间和标准时间之间有个未知的时间差

因此有GPS接收机坐标x y z 和GPS接收机钟差 4个未知数，所以需要4个公式，引入第四颗卫星数值，提供（x1,y1,z1)  (x2,y2,z2)  ( x3,y3,z3) ( x4 ,y4,z4)才能求解这4个未知数

euro_lille

甄子丹 发表于 2011-10-17 11:44
楼主能解释一下为什么定位需要4颗卫星而不是三颗吗？？

看视频中的例子，计算一个平面位置点P的坐标，即x,y，有两个reference（树和房子），知道点P到这两个reference的距离，结果得出两个点。所以，需要第三个reference来去掉一个可能的点。

同理，计算一个3维点的坐标x,y,z,如果只有三个reference（即三颗卫星的话），结果也会得出多个解，无法确定在哪里，这时，需要第四颗卫星来确定。

只是一个通俗的解释，正确的理论的严密的解释应该是viepro和人过留名的解释

甄子丹

euro_lille 发表于 2011-10-17 15:59
看视频中的例子，计算一个平面位置点P的坐标，即x,y，有两个reference（树和房子），知道点P到这两个refe ...

感觉上两个解释不完整，或者哥迟钝没看懂。。。。

不过计算一个点的坐标，有三个长度就够了，知道一个点到三颗卫星的定长，可以唯一确定其在地球上的位置。哥觉得可能还是跟上面说的时间差以及需要时常切换配合在地球另一面的卫星才引入了第四颗。。

euro_lille

甄子丹 发表于 2011-10-17 16:08
感觉上两个解释不完整，或者哥迟钝没看懂。。。。

不过计算一个点的坐标，有三个长度就够了，知道一个点 ...

好吧，再理论的解释一下。

当接收机和卫星都是同一个时间参考系的时候（即同一个标准时钟，这里不考虑相对论引起的时间误差），只需要三个点就可以计算出接收机的坐标，因为只有三个未知数，三个方程便够了。

但，现实的情况是：接收机和卫星不一定是同一个时间参考系，卫星可能可以保证，但接收机却不一定能够保证，因此，便出现了第四个未知数：时间。因为距离是通过时间来“计算”出来的。所以，便需要四个方程来解四个未知数。

但，（又是一个但），好象在现实中，我们的GPS如果能够搜到三颗星好象就可以进行定位了，这又是怎么回事呢？
事实上，我们的导航系统（比如tomtom，或者其他）比较聪明。当他接收到的GPS坐标不是很精确的时候，他会自动校正到最近的道路上去，因为他认为，人只可能在道路上，不可能是在河里，或者房顶上。在这种情况下，他就认为是卫星给出的坐标有误差，事实上人是在道路上的。所以，你就认为卫星给出的坐标是在准确的，但误差是存在的，只是tomtom给你主动的纠正了。

补充内容 (2011-10-17 16:26):
其实问题的关键就是，你如何知道这个距离。三颗卫星定三个变量，没错，那是你知道距离的情况下。但当距离也是由另外一个量来计算的时候，而

补充内容 (2011-10-17 16:27):
这个量又是未知的时候。抓住这个关键点，你就知道了。

euro_lille

甄子丹 发表于 2011-10-17 16:08
感觉上两个解释不完整，或者哥迟钝没看懂。。。。

不过计算一个点的坐标，有三个长度就够了，知道一个点 ...

还有一种模式，mode differenciel，可以更精确的得知gps坐标到厘米，而不需要那么多的卫星，当然，这个就说得有点远了。

甄子丹

大家都很热心啊

princehahaha

http://en.wikipedia.org/wiki/Trilateration

aubonj

仅仅三颗卫星的话，手机收到信号，但是不知道三个卫星自己在哪里
你想，你是手机，你听到一个卫星叫bibibi，这个你收到了，可是没人能知道发射源的位置

通过对比第四颗卫星和其他三颗卫星的讯号时间差，算法可以得出四颗卫星位置的唯一解
因为所有卫星的轨道和位置组合都是一定的，可以被记录在一个tableau里面。

然后才返回第一步通过三颗卫星计算

coolbank

甄子丹 发表于 2011-10-17 11:44
楼主能解释一下为什么定位需要4颗卫星而不是三颗吗？？

实际应用中 开阔地 我GPS每次至少能接受到6个以上的卫星信号。。。

G-end

gps 是存在距离误差的，精确率记得是在2还是3米以上, 没有听说过精确到厘米的程度。
全球定位也确实只需要三颗卫星就足够了。

euro_lille

G-end 发表于 2011-10-17 23:13
gps 是存在距离误差的，精确率记得是在2还是3米以上, 没有听说过精确到厘米的程度。
全球定位也确实只需要 ...

http://fr.wikipedia.org/wiki/GPS_diff%C3%A9rentiel