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APsimon

...如果sin1/x=0那么做等价无穷小替换时：sin(x⌒2*sin1/x)∽x⌒2*sin1/x,分母函数：x⌒2*sin1/x=0，而l书上写了，作此替换的前提就是分母函数≠0
嘿嘿嘿，你业没注意到噢~

生活以后

原帖由 APsimon 于 2008-12-19 21:27 发表
...如果sin1/x=0那么做等价无穷小替换时：sin(x⌒2*sin1/x)∽x⌒2*sin1/x,分母函数：x⌒2*sin1/x=0，而l书上写了，作此替换的前提就是分母函数≠0
嘿嘿嘿，你业没注意到噢~ ...

我晕，首先它说的分母函数是整个待求式子的分母 x，不是你说的什么 sin1/x。
其次，我前面说了，大多数情况下分式求极限用无穷小代替的时候的确要小心。不过这里刚好可以。

marthafs

无穷小的等价代换不能在加减法中进行。
当x=1/n ∏时，sin(x⌒2*sin1/x)是绝对0，而不是趋于0，即不是无穷小。limx-->0(0/x)=无穷大，
所以同济的书说的是对的。

生活以后

原帖由 marthafs 于 2008-12-20 22:08 发表
无穷小的等价代换不能在加减法中进行。
当x=1/n ∏时，sin(x⌒2*sin1/x)是绝对0，而不是趋于0，即不是无穷小。limx-->0(0/x)=无穷大，
所以同济的书说的是对的。 ...

麻烦你再把你写的好好看一遍，“limx-->0(0/x)=无穷大”。

这太……

生活以后

原帖由 marthafs 于 2008-12-20 22:08 发表
无穷小的等价代换不能在加减法中进行。
当x=1/n ∏时，sin(x⌒2*sin1/x)是绝对0，而不是趋于0，即不是无穷小。limx-->0(0/x)=无穷大，
所以同济的书说的是对的。 ...

同济说的跟你想的完全没有关系。

marthafs

我错了，很愚蠢

APsimon

你是。。？