"Établissement" correspond plus à une école (d'après moi). Si c'est un stage dans une entreprise il faut dire : entreprise ou société.
Merci de me donner l'opportunité d'intégrer votre entreprise par le biais d'un stage
---------------d'intégrer votre société en me donnant/procurant/accordant/octroyant un stage
Modification de zhangzhanming : "Merci bien de m'accorder un stage au sein de votre entreprise/société."