请教两道数学题，谢谢大家！

Victor Z

c，算1.0095的12次方     －－－－用计算器

0.67+0.25是0.92
0.4+0.83是1.23
两者积是1.1316
倒数是0.88
或者上下都乘以60
3600比55和74的积：0.8845

desirermimi

2# Victor Z

第一题的1.0095怎么来的呢？
另外，考试时候不能用计算器，这么大的数怎么算呢？
有什么捷径解法不？



第二题我是从最下面往上一步步算，也就是 0.4+0.83 是1.23， 0.67+0.25是 0.92，  接着我算了两者的商 而不是积。。。 为啥在这步要算积呢？

谢谢！

giuseppe

LZ 第一题可以用近似计算公式(用微分推导的)，当|x|很小时，可以取： (1+x)^(1/n) = 1 + x/n
第二题请LZ标清楚上下两根线哪根更长。

desirermimi

LZ 第一题可以用近似计算公式(用微分推导的)，当|x|很小时，可以取： (1+x)^(1/n) = 1 + x/n
第二题请LZ标清楚上下两根线哪根更长。
giuseppe 发表于 2009-3-3 13:45

在练习册上，第二题的那两根线是一样长的。

desirermimi

第一题其实是要求使得(1+x)的12次方=1.12的那个x。由于(1+x)的12次方>1+12x，所以x小于0.01。这样可以排除A,B,D。
接下来，可以估计出当x小于0.01时，(1+x)的12次方 ...
snorri 发表于 2009-3-3 14:01

“由于（1+x）的12次方> 1+12x，所以x小于0.01”这是4F同学说的“近似计算公式(用微分推导的）”吗？
大学没修数学，所以微分的知识不是很好，请原谅，我还是不太能看懂这个解答。

apang

你们呀， 算得天昏地暗

liliboulay

第一题其实是要求使得(1+x)的12次方=1.12的那个x。由于(1+x)的12次方>1+12x，所以x小于0.01。这样可以排除A,B,D。
接下来，可以估计出当x小于0.01时，(1+x)的12次方 ...
snorri 发表于 2009-3-3 14:01

这个我好像忘得差不多了 来回忆一下。

desirermimi

不是的。（1+x）的12次方> 1+12x是一个不等式，是由二项展开式得到的。1+12x是（1+x）的12次方展开后的前两项，因此小于（1+x）的12次方。
但是当x足够小的时候，（1+x）的12次方作二次展开后的后十一项都非常小（ ...
snorri 发表于 2009-3-3 23:03

你这个解释我明白了，但为啥“由于。。。就得出x<0.01”了呢？
这个弯没绕过来

desirermimi

终于明白了，谢谢snorri^_^