D'après la circulaire du 31 mai 2012 sur l'accès à l'emploi des jeunes diplômés étrangers, l'étudiant étranger peut déposer sa demande en préfecture jusqu'à la veille de la date d'expiration de son titre de séjour Etudiant.
En réalité, il est toujours préférable de déposer son dossier au plus tôt (2 à 4 mois avant l'expiration du titre).