紧急求助两道L2,数学analyse的练习题,谢谢~~~~

deuxmille

1。这个集合R2里有界闭吗？
2。f-g也是continue，你看这两个集合是开集的逆呢，还是闭集的逆呢？

deuxmille

试着自己用epsilon delta来证也可以

eric2526

1。这个集合R2里有界闭吗？
2。f-g也是continue，你看这两个集合是开集的逆呢，还是闭集的逆呢？ ...
deuxmille 发表于 2010-3-30 21:46

    R就是实数集吧?

hotmail123

1。这个集合R2里有界闭吗？
2。f-g也是continue，你看这两个集合是开集的逆呢，还是闭集的逆呢？ ...
deuxmille 发表于 2010-3-30 21:46

    不太明白,continue的话,开集的逆就是闭集?闭集的逆就是开集?
能大体给说一下吗?

deuxmille

不太明白,continue的话,开集的逆就是闭集?闭集的逆就是开集?
能大体给说一下吗? ...
hotmail123 发表于 2010-3-30 22:22

我说的逆呀，不是补呀。。。

princehahaha

1.不是.因为根据Bolzano-Weierstrass定理，在Rn里面只有closed, bounded的的subset才是compact的，明显y=x^2既不是closed也不是bounded。
2.直接根你说个定理，用这个定理去证。至于怎么证这个定理随便找本general topology的书上面都有。
假设 X,Y 是拓扑空间 (最泛得那种，不一定有norm，更不一定是vector space)，f:X->Y是个影射，那么下面的说法是等价的：
1). f是连续的
2). 对于所有Y内的开集K，f^-1(K)在X内是开集
3). 对于所有Y内的闭集L，f^-1(L)在X内是闭集